Se a sua playlist não tiver o botão Compartilhar, pode ser por duas razões:

Uma faixa na playlist está travada na transcodificação

Caso tenha feito o upload de várias faixas em uma playlist, pode ser que uma delas não tenha sido totalmente carregada com sucesso. Você conseguirá ver isso, pois a onda sonora da faixa individual ficará desativada e não poderá ser reproduzida.

 Se isso acontecer, exclua a faixa do SoundCloud e faça o upload novamente. A partir daí, é possível adicionar a faixa na playlist. Você pode saber mais sobre como fazer isso aqui. 

Uma faixa na playlist não tem incorporações ativadas

Se todas as faixas na playlist estiverem totalmente transcodificadas e disponíveis para reprodução no SoundCloud e você não conseguir ver o botão Compartilhar na sua playlist, certifique-se de que todas as faixas na playlist têm incorporações ativadas. É possível testar isso verificando cada faixa individualmente e tendo a certeza de que cada uma tem o botão Compartilhar.